折除，以一斗一升为差。为差者，上禾之余实也。〕

    次置上禾七秉正，下禾五秉负，损实二斗五升正。以正负术入之。

    〔按：正负之术，本设列行，物程之数不限多少，必令与实上下相次，而以

    每行各自为率。然而或减或益，同行异位，殊为二品，各自并、减，之差见于下

    也。〕

    今有上禾六秉，损实一斗八升，当下禾一十秉；下禾一十五秉，损实五升，

    当上禾五秉。问上、下禾实一秉各几何？答曰：上禾一秉实八升。下禾一秉实三

    升。

    术曰：如方程。置上禾六秉正，下禾一十秉负，损实一斗八升正。次，上禾

    五秉负，下禾一十五秉正，损实五升正。以正负术入之。

    〔言上禾六秉之实多，减损其一斗八升，余是与下禾十秉相当之数。故亦互

    其算，而以一斗八升为差实。差实者，上禾之余实。〕

    今有上禾三秉，益实六斗，当下禾一十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二

    秉。问上、下禾实一秉各几何？答曰：上禾一秉实八斗。下禾一秉实三斗。

    术曰：如方程。置上禾三秉正，下禾一十秉负，益实六斗负。次置上禾二秉

    负，下禾五秉正，益实一斗负。以正负术入之。

    〔言上禾三秉之实少，益其六斗，然后于下禾十秉相当也。故亦互其算，而

    以六斗为差实。差实者，下禾之余实。〕

    今有牛五，羊二，直金十两；牛二，羊五，直金八两。问牛、羊各直金几何？

    答曰：牛一直金一两二十一分两之一十三。羊一直金二十一分两之二十。

    术曰：如方程。

    〔假令为同齐，头位为牛，当相乘。右行定，更置牛十，羊四，直金二十两；

    左行：牛十，羊二十五，直金四十两。牛数等同，金多二十两者，羊差二十一使

    之然也。以少行减多行，则牛数尽，惟羊与直金之数见，可得而知也。以小推大，

    虽四五行不异也。〕

    今有卖牛二，羊五，以买一十三豕，有余钱一千；卖牛三，豕三，以买九羊，

    钱适足；卖六羊，八豕，以买五牛，钱不足六百。问牛、羊、豕价各几何？答曰

    牛价一千二百。羊价五百。豕价三百。

    术曰：如方程。置牛二，羊五正，豕一十三负，余钱数正；次，牛三正，羊

    九负，豕三正；次五牛负，六羊正，八豕正，不足钱负。以正负术入之。

    〔此中行买、卖相折，钱适足，故但互买卖算而已。故下无钱直也。设yù以

    此行如方程法，先令二牛遍乘中行，而以右行直除之。是故终于下实虚缺矣。故

    注曰正无实负，负无实正，方为类也。方将以别实加适足之数与实物作实。

    盈不足章“黄金白银”与此相当。“假令黄金九，白银一十一，称之重适等。

    jiāo易其一，金轻十三两。问金、银一枚各重几何？”与此同。〕

    今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻。一雀一燕jiāo而处，衡适平。并

    雀、燕重一斤。问雀、燕一枚各重几何？答曰：雀重一两一十九分两之一十三。

    燕重一两一十九分两之五。

    术曰：如方程。jiāo易质之，各重八两。

    〔此四雀一燕与一雀五燕衡适平，并重一斤，故各八两。列两行程数。左行

    头位其数有一者，令右行遍除。亦可令于左行而取其法、实于左。左行数多，以

    右行取其数。左头位减尽，中、下位算

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