返回246章 导修课(第1/2页)  我只想当一个安静的学霸首页

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    om,。    研究巴拿赫空间之前,我们有必要完全弄清楚巴拿赫空间、希尔伯特内积空间、赋范线性空间这三者之间的区别和联系。

    赋范线性空间是距离空间,希尔伯特内积空间必然是赋范线性空间,巴拿赫空间是完备的赋范线性空间。这是三者间的基本关系。

    作为资深专家,具备大师水平的数学研究者,穆勒和沈奇同样需要依托最基础的理论去证明体系内的定理。

    内积空间的内积可以定义范数,而范数不定非要内积来定义。希尔伯特空间是巴拿赫空间的特例,而巴拿赫空间是完备距离空间的特例。

    所以,沈奇基于穆勒在1982年的条证明重新定义如下:

    “巴拿赫空间X的个非空子集C称为逼近紧的,是指对任意{xn}∞n=1∈C及任意y∈X,如果使得

    ‖xn-y‖→dist(y,f{‖xn-y‖:x∈C},

    那么{xn}∞n=1就存在个柯西列,称X是逼近紧的,且X的每个闭凸子集是逼近紧。”

    “思路逐渐清晰,沈奇你认为个巴拿赫空间X是逼近紧的当且仅当它具备drop性质。”穆勒教授再次检查沈奇设定的前提条件。

    巴拿赫空间综合了泛函分析、拓扑、空间几何等诸多分支,是个有难度的领域,不适合初学者接触。

    “没错。”沈奇和穆勒交流起来非常通畅,聪明人不废话,数学家不啰嗦。

    “需要我做什么?”穆勒教授问到,并没有摆出教授及导师的架子,他视沈奇为平等的学术合作伙伴,就如当年的哈代和拉马努金、高斯和黎曼、欧拉和拉格朗日、欧几里得和阿基米德。

    在学术上平等对待徒弟的师傅,往往能跟弟子同载入史册。酷爱消灭徒弟的毕达哥拉斯,他在数学史上的声望评价为负分。

    沈奇说到:“巴拿赫空间的RNP性质和鞅理论分析就拜托穆勒教授了,你是这方面的专家。”

    “OK,那我们还等什么?分头干活吧,争取个月之后合稿。”穆勒教授亲力亲为,这毕竟是他最先提出来的个定理,他要亲手完成这项跨越三十几个春秋、渗透复杂感情的课题。

    “OK。”沈奇收拾好资料,准备离开穆勒的办公室,去完成人生第个以自己姓氏命名的数学定理。

    “对了,明天你去带导修课,这是我的教案备份和学生信息,你熟悉下。”穆勒递给沈奇个又厚又重的件袋。

    “看来穆勒教授的百二十美元并不容易赚到。”沈奇笑了笑,接过件袋这便离开。

    晚上和第二天上午,沈奇开始编写“穆勒-沈定理”他负责的证明部分。

    沈奇坚持将自己的姓氏放在后面,以体现对导师的尊重。

    整个下午,沈奇仔细研究穆勒关于非欧几何的教案,这是他的工作的部分,他是穆勒的助教之。

    穆勒在这个学期负责普大数学系本科生的门课程,非欧几何。

    授课有两种形式,大课以及导修课。

    大课通常安排在能容纳百多名学生的大教室进行,主讲人是教授。

    前美国总统伍德罗-威尔逊在普大当校长时,新增了个“preceptorial”课程,即导修课,那时是1905年,这门课程直延续到今天。

    导修课实行小班制,通常由助教负责,个导修班有10-12名学生,最多不超过15名学生。

    在导修班上,助教带领本科生们复习最近周的学业,数学系的导修课大多由解题和讨论构成。

    普林斯顿非常重视本科生教育,本科生们上完大课还得上导修课,每门核心专业课程都设置导修课。

    普大本科生的学业繁重,门门功课拿到A,还能

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