两数，又以络丝一斤乘，为实。实如法得一斤。

    〔按：练丝一斤为青丝一斤十二铢，此练率三百八十四，青率三百九十六也。

    又络丝一斤为练丝十二两，此络率十六，练率十二也。置今有青丝一斤，以练率

    三百八十四乘之，为实。实如青丝率三百九十六而一。所得，青丝一斤，练丝之

    数也。又以络率十六乘之，所得为实；以练率十二为法。所得，即练丝用络丝之

    数也。是谓重今有也。虽各有率，不问中间。故令后实乘前实，后法乘前法而并

    除也。故以练丝两数为实，青丝铢数为法。 一曰：又置络丝一斤两数与练丝十

    二两，约之，络得四，练得三。此其相与之率。又置练丝一斤铢数与青丝一斤一

    十二铢，约之，练得三十二，青得三十三。亦其相与之率。齐其青丝、络丝，同

    其二练，络得一百二十八，青得九十九，练得九十六，即三率悉通矣。今有青丝

    一斤为所有数，络丝一百二十八为所求率，青丝九十九为所有率。为率之意犹此，

    但不先约诸率耳。凡率错互不通者，皆积齐同用之。放此，虽四五转不异也。言

    同其二练者，以明三率之相与通耳，于术无以异也。 又一术：今有青丝一斤铢

    数乘练丝一斤两数，为实；以青丝一斤一十二铢为法。所得，即用练丝两数。以

    络丝一斤乘所得为实，以练丝十二两为法，所得，即用络丝斤数也。〕

    今有恶粟二十斗，舂之，得粝米九斗。今yù求米一十斗，问恶粟几何？

    答曰：二十四斗六升八十一分升之七十四。

    术曰：置粝米九斗，以九乘之，为法。亦置米十斗，以十乘之，又以恶

    粟二十斗乘之，为实。实如法得一斗。

    〔按：此术置今有求米十斗，以粝米率十乘之，如率九而一，即

    化为粝，又以恶粟率二十乘之，如粝率九而一，即粝亦化为恶粟矣。此亦重

    今有之义。为术之意犹络丝也。虽各有率，不问中间。故令后实乘前实，后法乘

    前法而并除之也。〕

    今有善行者行一百步，不善行者行六十步。今不善行者先行一百步，善行者

    追之。问几何步及之？答曰：二百五十步。

    术曰：置善行者一百步，减不善行者六十步，余四十步，以为法。以善行者

    之一百步乘不善行者先行一百步，为实。实如法得一步。

    〔按：此术以六十步减一百步，余四十步，即不善行者先行率也；善行者行

    一百步，追及率。约之，追及率得五，先行率得二。于今有术，不善行者先行一

    百步为所有数，五为所求率，二为所有率，而今有之，得追及步也。〕

    今有不善行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不善行者二十里。问善

    行者几何里及之？答曰：三十三里少半里。

    术曰：置不善行者先行一十里，以善行者先至二十里增之，以为法。以不善

    行者先行一十里乘善行者一百里，为实。实如法得一里。

    〔按：此术不善行者既先行一十里，后不及二十里，并之，得三十里也，谓

    之先行率。善行者一百里为追及率。约之，先行率得三，三为所有率，而今有之，

    即得也。其意如上术也。〕

    今有兔先走一百步，犬追之二百五十步，不及三十步而止。问犬不止，复行

    几何步及之？答曰：一百七步七分步之一。

    术曰：置兔先走一百步，以犬走不及三十步减之

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