末衰为

    法，而以末重二斤乘列衰为实。此虽迂回，然是其旧。故就新而言之也。〕

    今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？答曰：甲得一钱

    六分钱之二。乙得一钱六分钱之一。丙得一钱。丁得六分钱之五。戊得六分钱之

    四。

    术曰：置钱，锥行衰。

    〔按：此术“锥行”者，谓如立锥：初一、次二、次三、次四、次五，各均，

    为一列者也。〕

    并上二人为九，并下三人为六。六少于九，三。

    〔数不得等，但以五、四、三、二、一为率也。〕

    以三均加焉，副并为法。以所分钱乘未并者，各自为实。实如法得一钱。

    〔此问者，令上二人与下三人等，上、下部差一人，其差三。均加上部，则

    得二三；均加下部，则得三三。下部犹差一人，差得三，以通于本率，即上、下

    部等也。于今有术，副并为所有率，未并者各为所求率，五钱为所有数，而今有

    之，即得等耳。假令七人分七钱，yù令上二人与下五人等，则上、下部差三人。

    并上部为十三，下部为十五。下多上少，下不足减上。当以上、下部列差而后均

    减，乃合所问耳。此可仿下术：令上二人分二钱半为上率，令下三人分二钱半为

    下率。上、下二率以少减多，余为实。置二人、三人，各半之，减五人，余为法。

    实如法得一钱，即衰相去也。下衰率六分之五者，丁所得钱数也。〕

    今有竹九节，下三节容四升，上四节容三升。问中间二节yù均容，各多少？

    答曰：下初一升六十六分升之二十九。次一升六十六分升之二十二。次一升六十

    六分升之一十五。次一升六十六分升之八。次一升六十六分升之一。次六十六分

    升之六十。次六十六分升之五十三。次六十六分升之四十六。次六十六分升之三

    十九。

    术曰：以下三节分四升为下率，以上四节分三升为上率。

    〔此二率者，各其平率也。〕

    上、下率以少减多，余为实。

    〔按：此上、下节各分所容为率者，各其平率。上、下以少减多者，余为中

    间五节半之凡差，故以为实也。〕

    置四节、三节，各半之，以减九节，余为法。实如法得一升。即衰相去也。

    〔按此术法者，上下节所容已定之节，中间相去节数也；实者，中间五节半

    之凡差也。故实如法而一，则每节之差也。〕

    下率一升少半升者，下第二节容也。

    〔一升少半升者，下三节通分四升之平率。平率即为中分节之容也。〕

    今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫、雁俱起，问何

    日相逢？答曰：三日十六分日之十五。

    术曰：并日数为法，日数相乘为实，实如法得一日。

    〔按：此术置凫七日一至，雁九日一至。齐其至，同其日，定六十三日凫九

    至，雁七至。今凫、雁俱起而问相逢者，是为共至。并齐以除同，即得相逢日。

    故“并日数为法”者，并齐之意；“日数相乘为实”者，犹以同为实也。一曰：

    凫飞日行七分至之一，雁飞日行九分至之一。齐而同之，凫飞定日行六十三分至

    之九，雁飞定日行六十三分至之七。是为南北海相去六十三分，凫日行九分，雁

    日行七分也。并凫、雁一日所行，以除南北相去，而得相逢日也。〕

   

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